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年过了鞭炮都放完了,你却不知道激波是个啥?
2022-05-09

来源:科学大院微信公众号

编者按:

春节假期已经结束,是不是感觉假还没休够,春节就过去了?是不是现在已经开始想念家里的饭菜,开始想念除夕夜和家人一同放鞭炮看烟火了?

提起鞭炮和烟火,你可能还不知道吧,它们和子弹有着共同的奥秘,那就是激波。

今天,大院er特别精选了《院士谈力学》一书中郭永怀院士谈激波的内容,让我们跟随郭院士一起了解爆炸中的力学知识。

其实无论是爆竹的爆炸或是大炮的发射,在我们听到“拍”或“轰”的一声的时候,假如空气密度的疏密是眼睛看得见的话,我们就会看见一个密度很大的空气层从我们身上掠过去。

这时如果把空气里的压强分布用曲面表示出来,在那个密度大的气层里,这个面就像个小山峰一样。要是用照像的方法把它照下来,照片上就呈现为一条黑线。

激波是哪里来的?

大炮反射最初一瞬的情形

一般说来, 产生激波有两种方法:一种方法是利用火药的爆炸,比如烟火爆竹的爆炸可以产生激波;另外一种方法是利用物体的高速运动,例如发射出去的炮弹和超声速飞行的飞机。

炮弹高速运动产生的激波

这样从炮弹尖端所发出的两条黑斜线就是激波,由于压强在激波上突然地增加,当炮弹或高速飞机飞过我们时,我们便能听到“拍”的一声响。

激波是一种不连续的传播现象,在自然界里经常发生,它会在有坡度的河流里出现“水跃”,甚至在城市中的人群里出现。

让我们举个例:一群赛跑的人,如最前面的一个忽然被交通挡住,而同时来不及警告后面的人,结果大家都来不及准备,便一个跟着一个地碰在一起,成了一个密度大的人堆,这就出现了激波,它以很高的速度对着跑的人传播过来。

激波的形成

其实激波的形状并不都是一样的。

大体说来激波共有以下几类:球面、柱面、平面(又分正面和斜面两种)。

它们的共同之点是,在和波面垂直的方向,压强、温度、密度的变化是突然的。

在普通情况下,这种变化可以利用跃变来表示,而这个不连续的跃变差(通常用压强差△P来表示)便叫做激波的强度。激波愈强,堪变差就愈大。

图片来源:搜狗百科

激波的“波动”

如果空气里忽然发生压强变化,这种变化就会向各方传播,这就产生大家所熟知的所谓“波动”,就像投一块石头到水里时,在水面上所出现的现象一样。

如果波动区域里压强的起伏小,便叫做小振幅波,平常的声波便是属于这一类的。如果波动区域里压强起伏很大,便叫做大振幅波。

由于振幅小的关系,声波的传播对于气体的压强和密度影响非常小,结果声波就像沿着一条细长线而传播的波动一样,完全和这时介质的运动情况无关,而是只取决于空气在未扰动情况下的状态。

如果大气是均匀的,声波相对于介质的传播速度便是个与波长无关的恒量。

在标准状态下,这个数值是每秒331米,传播速度既然是恒量,波动区域里压强和速度的微弱变化,即“波形”,便能保持固定不变地向前传播。

波动的振幅大时,情形就变得很复杂。

波动所产生的压强变化大,在气体里所引起的质点运动也就大,对于固定的坐标说,大振幅的传播速度便是质点速度与声速之和,因为压强影响声速,而声速又与质点的速度有直接关系,结果大振幅的波动在传播过程中便不可能保持固定不变的波形。

举个简单的例子,我们可以假设空气是个没有黏性的理想气体,并且波形是连续的(即圆滑、没有突变的)。在这样的运动中,气态的变化是可逆的,也就是说,熵这个量在传播过程中是不变的。

为了便于讨论,我们进一步假设运动是一维的,即除了随时周的变化外,运动仅在传播方向有变化,在一根直管里所产生的波动便是这样。这种波动可分两类:膨胀波和压缩波。如果一个波经过一点之,那点的气体是膨胀了,这个波就叫做膨胀波。相反地,如果波通过后气体被压缩了,这个波便叫做压缩波。

激波到底如何传播?

我们可以设想做这样一个简单的实验:在一个很长的直管里装置一个活塞,使活塞前后运动,在管内静止的气体里就能发生波动。

激波的传播

当活塞急速往后退使它附近气体膨胀时,所发出向前传播的波便是一个膨胀波,因为显然波头的压强高而波尾的压强低。

如果活塞向前急速地推进,使附近气体压缩,则在气体里产生一个向前传播的压缩波。

根据前面的理论,这个连续的压缩波会很快地演变成为一个不连续的波,即激波。

当激波形成以后,它就向前传播。如果活塞的速度不变,激波的传播速度也就不变,对于随着激波一起运动的坐标来说,这个运动便是一个定常运动,由于传播方向与波面垂直,这个激波也叫做正激波。

压强和温度在激波前后的情形

一般情况下,正激波运动所牵涉到的参数有激波前后气体的压强、密度和温度以及激波和活塞的速度。

实际问题中,波前气体的状态是事先就可以肯定的,而与活塞运动相应的速度或激波传播的速度,则一般不能预知,这就需要人们给定或测量。

在定常的情况下,激波面上各处的流量(单位时间内流过单位面积的质量)、动量(单位面积上的压强和由于流量所产生的作用)和能量(单位质量的动能和焓)在通过激波时是不变的(当然还须假没气体通过激波后并不发生化学变化)。

这三个条件中的前两个通常叫“力学条件”,激波满足这两个条件是毫无疑问的。只有在能量守恒这个简题上,就不是那么明显。

因为从理论上讲,气体是没有粘性的,如果没有粘性,能量守恒就意味着热力学里的熵也不变,这也就是说,不连续运动是不可能发生的。

因此,通过激波的变化就必须是艳热、不可逆的。这就引进一个重要的辅助条件:通过激波时熵是向正的方向跃变的。

这些关系在气体动力学里就叫做激波条件,它们可以适用于激波,也同样适用于比较复杂的柱面波和球面波。

根据这三个条件,我们可以把波后和波前的压强、温度、密度比表作波前的压强、密度、气体的特性和激波速度的函数。

在这些关系中所出现的最要紧的一个参数便是激波速度和波前的声速的比值,从熵增加这一条件我们可以断定,这个比值,称为马赫数,永远大于1。

这就是说,激波的速度永远大于声速。由于激波的压缩而产生的压强、温度、密度增加的倍数是和马赫数的平方成正比的。

当激波趋近于声波(弱激波)时,马赫数便趋近于1,波前后的状态也便趋近均等。相反地,随激波的强度的增加,波后的压强和温度便很迅速地土升。

另一方面,密度虽然也有增加,但是增加很慢,在激波极端强烈时,密度比便趋近一个恒量。

对于空气来说,这个恒量几乎等于6,这也就是说,利用激波米压缩空气,密度最大不能超过6倍。

压强和温度在激波前后的情形

在激波不强时,为了使空气(譬如说)的热运动状态能从波前的平衡状态过渡到波后的平衡状态,所需要的分子碰击次数不到10。

这就是说,从激波一边到另一边的厚度,不到10个分子碰撞自由程。在一般的情况下,即马赫数为1或2,这个厚度的确是很小的,大约是10-4厘米左右。前面所说的不可逆过程就是在这极狭小的区域里发生的。

因此,理论上的不连续的假投,实际上是一个很准确的近似。

但是在激波很强的时候,由于激波后面的温度高,分子的剧烈碰击可能发生分离甚至电离现象。

分子如果破裂,气体的分子数目就要增加,结果气体的热容量就要增加,温度就要降低。

在这样情况下,通过激波的气体仍旧保持单纯的理想气体的假设已不能适用。

我们必须进一步考虑气体分离或电离的影响以及这些物理现象发生的过程,这些研究对于今后新技术的发展将是很重要的。

激波是一个很普通的现象:它发生在高速气流里,强烈的燃烧里(即爆震波),也出现在星的爆炸和太阳表面气体的冲射。

在技术方面,为了提高航空和火药爆炸的新技术,研究激波对于气流和激波对于导致火药爆炸的影响和作用都是很重要的。近年来天文物理学家还引用激波的特点来理解星际间的现象。

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